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二、乘法交换律、乘法结合律
1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为： a × b = b × a
2 、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。如 a × b × c × d = b × d × a × c
3 、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。永宁字母表 示为： ( a × b )× c = a ×( b × c )
4 、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换 律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。
如： 125 × 25 × 8 × 4
= 125 × 8 × 25 × 4---------------------------- 乘法交换律
=( 125 × 8 )×( 25 × 4 ) ----------------- 乘法结合律
= 1000 × 100
= 100000
4 、乘法交换律、乘法结合律的结合运用
8 ×( 30 × 125 ) 5 ×( 63 × 2 ) 25 ×( 26 × 4 )
( 25 × 125 )× 8 × 4 78 × 125 × 8 × 3 25 × 125 × 8 × 4
125 × 19 × 8 × 3 ( 125 × 12 )× 8 ( 25 × 3 )× 4
12 × 125 × 5 × 8
5 、运用乘法交换律、乘法结合律简化运算的实质与算式特点实质：把其中相乘结果为整十、整百、整千的两个因数先相乘。通常利用的算式是：
2 × 5 = 10 ; 4 × 25 = 100 ; 8 × 125 = 1000 ; 625 × 16 = 10000 ; 25 × 8 = 200 ; 75 × 4 = 300 ; 375 × 8 = 3000. 特点：连乘‘
6 、在乘法算式中，当因数中有 25 、 125 等因数，而另外的因数没有 4 或 8 时，可以考虑 将另外的因数分解为两个因数相乘、 其中一个因数为 4 或 8 的形式， 从而利用乘法交换律、 乘法结合律使运算简化。
如： 25 × 32 × 125
= 25 × (4 × 8) × 125
=( 25 × 4 )×( 8 × 12 5 )
= 100 × 1000
= 100000
4 、将因数分解
48 × 125 125 × 32 125 × 88
75 × 32 × 125 65 × 16 × 125 36 × 25
25 × 32 25 × 44 35 × 22
75 × 32 × 125 4 × 55 × 125 25 × 125 × 32
25 × 64 × 125 32 × 25 × 125 125 × 64 × 25
125 × 88 48 × 5 × 125 25 × 18 125 × 24
4 、乘法交换律： a × b = b × a
25 × 37 × 4 75 × 39 × 4 65 × 11 × 4
125 × 39 × 16 8 × 11 × 125
5 、乘法结合律： ( a × b )× c = a ×( b × c )
38 × 25 × 4 65 × 5 × 2 42 × 125 × 8
6 ×( 15 × 9 ) 25 ×( 4 × 12 )
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