分数应用题解题技巧
解答分数应用题的步骤概况起来就是:一找,二看,三判断。
一找既找出单位“1”是谁。怎样找单位“1”?首先要理解分数的意义,一般有“的”看的前,有比看比后,既在应用题的叙述中找这两个关键的字眼。
二看既看单位“1”知道不知道。如果单位“1”知道用乘法,单位“1”不知道用除法。或者说求单位“1”的量用除法,不是求单位“1”的量用乘法,
三判断既判断量与率必须相对应。分数应用题概括为三种类型:(1)普通型,(2)增加型,(3)减少型。量与率必须相对应,增加型的分率为(1+增加的分率),减少型的(1-减少的分率)。
例1、国家一级保护动物野生丹顶鹤,2001年全世界约有2000只,我国占其中的1/4,其他国家约有多少只?
分析与解答:
1、找准单位“1”。我国占其中的1/4,就是说我国的野生丹顶鹤是全世界的1/4,“是”字的后面是全世界,所以要把全世界的野生丹顶鹤只数看作单位“1”。
2、确定乘除法。单位“1”是2000只,即是已知的,所以用乘法。
3、分析对应率。用乘法解答的应用题要分析所求的问题是单位“1“的几分之几?因此要分析其它国家的野生丹顶鹤只数是全世界的几分之几。
分析:
全世界野生丹顶鹤(2000只)—— 1 (单位“1”已知用乘)
我国野生丹顶鹤 ——1/4
其它国家野生丹顶鹤(?只)——1-1/4 (分析问题的对应率,问题比1少1/4所以是1-1/4)
列式:2000×(1-1/4)
解答(略)
例2、人的心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年每分钟约跳75次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多跳4/5.婴儿每分钟心跳多少次?
分析与解答:
1、找准单位“1”。婴儿每分钟心跳的次数比青少年多跳4/5.“比”字后面是青少年。所以,要把青少年心跳的次数看作单位“1”。
2、确定乘除法。单位“1”是已知的,所以用乘法。
3、分析对应率。用乘法解答的应用题要分析所求的问题是单位“1“的几分之几?因此要分析婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几?
分析:
青少年心跳次数(75次)———- 1 (单位1是已知的,用乘法)
婴儿心跳的次数(?次) ————1+4/5 (分析问题的对应率。比1多4/5,所以是1+4/5)
列式:75 ×(1+4/5)
解答(略)
例3、小红家买来一袋大米,吃了5/8,还剩15千克。买来大米多少千克?
分析与解答:
1、找准单位“1”。吃了5/8就是吃了的千克数是买来大米的5/8。“是”字后面是买来大米。所以要把买来大米的千克数看作单位“1”。
2、确定乘除法。买来的大米是未知的是所求的问题。用除法解答。
3、分析对应率。用除法解答的应用题要分析已知的数量是单位“1“的几分之几?因此此题要分析15千克(还剩的千克数)是单位“1”的几分之几。
分析:
买来的大米(?千克)―――― 1 (单位1是未知的,求单位1用除法)
吃了 ―――― 5/8
还剩(15千克) ―――― (1-5/8)(分析已知数的对应率。还剩下1-5/8)
列式: 15 ÷(1-5/8)
例4、某工厂十月份用水480吨,比原计划节约了1/9。十月份原计划用水多少吨?
1、找准单位1。比原计划节约了1/9。“比”字后面是原计划。所以把原计划看作单位1。
2、确定乘除法。原计划用水多少吨不知道,是所求的问题。用除法解答。
3、分析对应率。3、分析对应率。用除法解答的应用题要分析已知的数量是单位“1“的几分之几?因此此题要分析480吨(实际用水的吨数)是单位“1”的几分之几。
分析:
原计划用水(?吨)―――― 1 (单位1是未知的,求单位1用除法)
实际比原计划节约 ――――1/9
实际用水(480吨)――――1-1/9 (分析已知数的对应率。实际比1 少1/9
实际是1-1/9)
列式:480÷(1-1/9)
解答(略)
把例4中第二个条件改成“比原计划多用了1/9”怎样解答?
分析:
原计划用水(?吨)―――― 1 (单位1是未知的,求单位1用除法)
实际比原计划节约 ―――― 1/9
实际用水(480吨)―――― 1+1/9 (分析已知数的对应率。实际比1 多1/9
实际是1+1/9))
列式:480 ÷(1+1/9)
解答(略)
例5、一个两位数,十位上的数是个位上的数的2/3。十位上 的数加上2,就和个位上的数相等。这个两位数是多少?
分析;
个位上的数(?)―――― 1 (单位1是未知的,求单位1用除法)
十位上的数 ―――― 2/3
十位上的数比个位上少(2)―――― 1-2/3 (分析已知数的对应率。十位上的数比个位上少1-2/3)
列式:2 ÷(1-1/3)…………得出个位上的数
例6、学校运动会上,某班参加比赛的女生占全班人数的1/6,参加比赛的男生占全班人数1/4,参加比赛的男生比女生多4人。这个班有学生多少人?
分析:
解答(略)
全班人数(?人)―――― 1(单位1是未知的,求单位1用除法)
女生人数 ―――― 1/6
男生人数 ―――― 1/4
男生比女生多(4人) ―――― 1/4-1/6 (分析已知数的对应率。男生比女生多的人数是1/4-1/6)
列式:4 ÷(1/4-1/6)
解答(略)
例7、某乡要修一条环山水渠,第一期工程修了全长的50%,第二期工程修了全长的30%,
800米没有修。这条环山水渠长多少米?
分析:
水渠全长(?米) ———— 1 (单位1未知用除法)
第一期修 ———— 50%
第二期修 ―――― 30%
还剩没有修的(800米)―――― 1-50%-30% (分析已知数的对应率没有修的是1-50%-30%)
列式:800 ÷(1-50%-30%)
例8、某工厂十月份用水480吨,比原计划节约了1/9。十月份原计划用水多少吨?
读题后得知:此题的关键词是“比”。“比”后面的量是“原计划”,那么“原计划”是“单位1”的量,“节约”是“少”的意思,即(1—1/9)。
问题是“十月份原计划用水多少吨”,即“求单位1”。
所以该题解法是: 480÷(1-1/9)。
例9、人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5。婴儿每分钟心跳多少次?
读题后得知:此题的关键词是“比”。“比”后面的量是“青少年”,那么“青少年”是“单位1”的量,比青少年“多”是多的意思,即(1+4/5)。问题是“婴儿每分钟心跳多少次?”。而“青少年每分钟约跳75次”是已知的。即“已知单位1”。所以用乘法计算。
该题的解法是: 75×(1+4/5)
例10、(1)果园里有桃树120棵,梨树的棵数比桃树多2/5,果园里有梨树多少棵?(2)果园里有桃树120棵,比梨树的棵数少2/5,果园里有梨树多少棵?
分析思路:先找出单位“1”,确定已知还是未知,单位“1” 知道就用乘法,单位“1”不知道就用除法。“比谁多(少)几分之几“列式就是“1+(-)几分之几”。)
列式:(1)120×(1+2/5)
(2)120÷(1-2/5)